BalbereithStaffeux retraité- Nombre de messages : 4129
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Interpolation polynomiale par méthode matricielle de Vandermonde
Mar 11 Oct 2011 - 21:09
Quest-ce-que l'interpolation ?
En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de construire une courbe à partir de la donnée d'un nombre fini de points, ou une fonction à partir de la donnée d'un nombre fini de valeurs. La solution du problème d'interpolation passe par les points prescrits, et, suivant le type d'interpolation, il lui est demandé de vérifier des propriétés supplémentaires.
Voici une méthode matricielle qui permet de régler en un nombre d'opération réduit la question de l'interpolation, soit pour une n+1 points données, de l'ordre de n^3 calcul au lieu n! calcul par les méthodes classiques, et présente à peu prêt le même nombre que de calculs que la méthode du pivot de Gauss.
L'avantage de la technique de Vandermonde est notamment en informatique, où l'opération d'inversion matricielle est intégrée la plus part du temps au langage.
Voici en quoi consiste la méthode :
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En conclusion, pour un programmeur, la méthode de Vandermonde est ultraeffcace, il suffit de créer deux matrices (tableau de nombres), d'en inverser une et de la multiplié par une autre, et le résultat tombe tout cuit dans un tableau, après certains langage nécessite la définition des diverses opérations, mais là, je vous laisse vous référez à vos tablettes ^^, je donne juste une méthode pour résoudre le type de problème.
En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de construire une courbe à partir de la donnée d'un nombre fini de points, ou une fonction à partir de la donnée d'un nombre fini de valeurs. La solution du problème d'interpolation passe par les points prescrits, et, suivant le type d'interpolation, il lui est demandé de vérifier des propriétés supplémentaires.
Voici une méthode matricielle qui permet de régler en un nombre d'opération réduit la question de l'interpolation, soit pour une n+1 points données, de l'ordre de n^3 calcul au lieu n! calcul par les méthodes classiques, et présente à peu prêt le même nombre que de calculs que la méthode du pivot de Gauss.
L'avantage de la technique de Vandermonde est notamment en informatique, où l'opération d'inversion matricielle est intégrée la plus part du temps au langage.
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En conclusion, pour un programmeur, la méthode de Vandermonde est ultraeffcace, il suffit de créer deux matrices (tableau de nombres), d'en inverser une et de la multiplié par une autre, et le résultat tombe tout cuit dans un tableau, après certains langage nécessite la définition des diverses opérations, mais là, je vous laisse vous référez à vos tablettes ^^, je donne juste une méthode pour résoudre le type de problème.
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